रविवार, मई 07, 2017

Prime factorization method se square root kaise calculate karte hai ?



Hello friends , Aaj mai aapko prime factorization method ki help se square root calculate karna bataunga. Apne last post square root me maine aapko bataya tha ki ,
Square root calculate karne k two methods hai -:
(1). Prime factorization method 
(2). Long division method 

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Aaj hum first type method  k baare me detail me jaanege.



Prime factorization method se square root kaise calculate karte hai ?

Prime factorization word 2 word se milkar bana hai-:
Prime number  + factor
Prime number k baare me maine details me bataye hai. Aap chhahe to isse read kar sakte hai.
What are prime numbers and composite numbers ?
Prime factorization method ko hindi me abhajy gunankhand vidhi (अभाज्य गुणनखंड विधि ) kahate hai.

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• Kya aapko koi help mathematics me chahiye?

Working rule -:

1) Sabse pahale jis no. ka square root nikalana hai ,uss no. ko lijiye.

2) Iss no. ko sabse smallest prime number se divide karna start kijiye aur  tab tak divide karte jaaye,jab tak 1 na aajaye.

3)  Ab jitane prime number mile unn sabhi ka pairs (joda) banaye. 

4)  Bane huye sabhi pairs me se only one prime number lijiye. 

5) step-4 se mile sabhi prime numbers ko multiply kijiye. Multiplication results hi , humara square root hai.

Square root by factorization mathed

Aayiye ab mai aapko example se batata hu.

Ex-1. 784 ka square root , prime factorization method se kaise calculate karte hai ?

Solution -: 
1) 784 ka square root calculate karna hai.
2) Ab hume ye maalum karna hai ki wo kon-sa smallest prime number hai . Jisse completely divide ho jaaye . To aap dekh sakte hai ki , 784 prime number 2 se divide ho jaayega.
Isliye hum 784 ko sabse smallest prime number se divide karenge.
   784÷2 = 392
 Ab isse aap niche jaise maine likha hai vaise likhe -:

        2  | 784      
            | 392      
            |             
            |             
            |

Ab hum 392 ko 2 se divide karenge.
   392÷2 = 196

        2  | 784      
        2  | 392      
            | 196      
            |             
            |

Ab issi tarah se -:
        196÷2 = 98
          98÷2 = 49
          49÷7 = 7
            7÷7 = 1

        2  | 784      
        2  | 392      
        2  | 196      
        2  |  98        
        7  |  49        
        7  |    7         
            |    1

Ab hum pairs banayenge -:

784 = 2×2×2×2×7×7

Ab inn 3 pairs me se ek-ek number lekar multiply karenge . Multiplication result hi 784 ka square root hoga.

√784 = 2×2×7
         = 28

Isliye,  √784 = 28 

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Ex-2.            √225 = ??
Solution -:
       Ab hum prime number -:
2,3,5,7,11.....
se 225 ko divide karke dekhenge ki kis smallest prime number se 225 divide ho jaata hai.

225 ÷ 3 = 75

        3  | 225     
            |  75      
            |            
            |

Ab iss tarah se -:
  75 ÷ 3 = 25
  25 ÷ 5 = 5
    5 ÷ 5 = 1

        3  | 225     
        3  |  75      
        5  |   25       
        5  |    5        
            |    1

225 =  3×3×5×5
√225 = 3×5 = 15
Isliye , √225 = 15 

Ex-3.       √1225 = ??
Solution -:
       5 | 1225   
       5 | 245     
       7 |  49      
       |   7       
          |   1

1225 = 5×5×7×7
√1225 = 5×7= 35
√1225 = 35

Ex-4.           √3600 = ??
Solution -:
        2  | 3600      
        2  | 1800      
        2  | 900       
        2  | 450       
        3  | 225        
        3  |  75         
        5  |  25         
        5  |   5          
            |   1

3600 = 2×2×2×2×3×3×5×5
√3600 = 2×2×3×5 = 60
√3600 = 60 

Ex-5.  √20449 = ??
Sol.-:
        11  | 20449     
        11  |   1859     
         13 |      169    
         13 |      13      
              |       1      

20449 = 11×11×13×13
√20449 = 11×13 = 143
√20449 = 143 


Ex-6.  √44100 = ??
Solution-:
        2  | 44100      
        2  | 22050      
        3  | 11025       
        3  | 3675       
        5  | 1225        
        5  |  245       
        7  |   49       
        7  |   7          
            |   1

44100 = 2×2×3×3×5×5×7×7
√44100 = 2×3×5×7 = 210
√44100 = 210


Ex-7.    √148,225  = ??
Solution -:
        5  | 148225      
        5  |   29645      
        7  |     5929       
        7  |       847       
       11 |       121        
       11 |         11       
            |          1

148225 = 5×5×7×7×11×11
√148,225 = 5×7×11 = 385
√148,225 = 385 



Ex-8.           √419904 = ??

Sol.-:
        2|419904      
        2|209952   
        2|104976       
        2|52488       
        2|26244       
        2|13122       
        3|6561         
        3|2187         
        3|729          
        3|243         
        3|81          
        3|27         
        3|9            
        3|3           
          |1

419904 = 2×2×2×2×2×2×3×3×3×3×3×3×3×3
√419904 = 2×2×2×3×3×3×3
                = 648
√419904 = 648 


Ex-9.           √938961 = ??

Sol.-:
         3   |938961      
         3   |312987      
         17 |104329       
         17 |6137          
         19 |361             
         19 |19              
              | 1

938961 = 3×3×17×17×19×19
√938961 = 3×17×19
                = 969
√938961 = 969 


Ex-10.         √2,393,209 =??

Sol.-:
         7 |2393209      
         7 |341887       
       13 |48841         
       13 |3757           
       17 |289           
       17 | 17            
            |  1

2393209 = 7×7×13×13×17×17
√2393209 = 7×13×17 = 1547
√2393209 = 1,547



To friends , I hope aapko prime factorization method  se square root calculate karna aa gaya hoga.
Iss topic me aapko kahi par koi bhi problem aayi ho to aap comment kark puchh sakte hai.
Mai aapki puri help karne ki koshis karunga. iss post ko apne friends k saath jarur share kare.
Thanks for reading !

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